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如果在iOS设备上显示已购买但无法下载软件，这可能是由多种原因造成的。以下是一些可能的解决方法。

1、重启设备：尝试重新启动iPhone或iPad，然后再次进入App Store进行下载。

2、检查账户状态：确保你的Apple ID账户没有被限制，你可以在iTunes Store和App Store设置里查看你的账户状态，如果发现异常，可以尝试注销并重新登录账户。

3、更新系统：确保你的iOS系统是最新版本，有时候旧版本的iOS系统可能会出现兼容性问题，导致无法下载应用。

4、检查存储空间：确保设备上有足够的存储空间来下载新的应用，如果存储空间不足，你需要清理一些不需要的文件或卸载一些不常用的应用。

5、检查网络连接：确保你的设备连接到互联网，并且网络连接稳定，尝试切换到其他Wi-Fi网络或开启蜂窝数据网络进行下载。

6、重启App Store：尝试关闭App Store，然后重新打开，看看问题是否得到解决。

7、联系Apple支持：如果以上方法都无法解决问题，建议联系Apple支持获取帮助，他们可能会要求你提供更多信息来诊断问题所在。

在某些情况下，可能需要重新购买无法下载的应用，如果你已经尝试过上述所有方法仍然无法解决问题，建议联系苹果客服寻求进一步的帮助。